函数 y=sin^4 x+cos^4 x的值域是( )

y=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1²-(1/2)(2sinxcosx)²
=1-(1/2)sin²2x

0<=sin²2x<=1
-1/2<=-(1/2)sin²2x<=0
1/2<=1-(1/2)sin²2x<=1
选D

我觉得令tanx/2=t 可以得到sinx=2t/(1+t*t)
cosx=(1-t*t)/(1+t*t)
带入原式
得到Y=2（t+1)^2/(1+t*t)^2
接下来只需讨论Z=(1+t)/(1+t*t)这个函数的值域
再化为二元一次方程根的问题
即 zt*t-t+z-1=0判别式》0
不知道这样做是不是正确
以上只是个人见解